Дискретная математика

Определение. 

Прямым произведением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех пар, первая компонента которых принадлежит А, вторая принадлежит В. Прямое произведение множеств А и В обозначается через Ах В. 

Примеры: 1) Пусть А = {а, Ь}, В = {а, с, d}. Тогда 

АхВ = {(а, а), {а, с), (a, d), (b, a), (b, с), (b, d)). 

2) Как известно, пару чисел (а, Ь) условились изображать на координатной плоскости точкой, абсцисса которой равна первой компоненте пары, а ордината — второй компоненте пары (можно было условиться наоборот). Поэтому, если А = [2, 3], а В = [1,4], то АхВ на координатной плоскости изображается заштрихованным прямоугольником на рис. 6, а В  —заштрихованным прямоугольником на рис. 7. 

1. Изобразить на координатной плоскости  А х D и D х А, где  А = [2, 3], D - множество вещественных чисел.

2. Дано множество  М = {<1, 2, 3, 4, 5>,  <2,1,3,5,5>, <4,3,3,3>}. Имеют ли смысл выражения пр₂М, пр₄М? Ответ объяснить. 

3. Доказать или опровергнуть, что 

a) пр₁(АхВ) = А. 

b) пр₂(АхВ) = В.