РК-2
Задание
1. В мире вампуса каждый квадрат
содержал яму с вероятностью 0,2, независимо от содержимого других квадратов. Стало
известно, что N/5 ям равномерно разбросаны случайным образом среди N квадратов,
отличных от [ 1, 1]. Найти совместное распределение Р(Р1,1, …, Р4,4). Вычислить
вероятности наличия ям в квадратах [1,3] и [2,2].
Задание
2. Пусть Нх - случайная величина, обозначающая характеристику отдельного х,
с возможными значениями / (левша) или r {правша). Распространена гипотеза, что
наследование характеристики левши или правши определяется простым механизмом,
т.е., возможно, существует ген Gx, также со значениями / или r, и, возможно,
фактическая характеристика индивида в основном будет такой же (с некоторой
вероятностью s), что и значение гена, которым обладает данный индивид. Кроме
того, возможно, что этот ген с равной вероятностью наследуется от любого из
родителей индивида с небольшой ненулевой вероятностью m случайной мутации, переворачивающей
его значение.
а) Какая из трех сетей на рисунке утверждает, чтоР ( G Jather, G mother, G child) = Р( G Jather )Р( G mother )Р( G child)?
б)
Какие из трех сетей независимо друг о друга утверждают, что они совместимы с
упомянутой выше гипотезой о наследовании характеристики
"правша/левша"?
в)
Какая из трех сетей является наилучшим описанием предложенной выше гипотезы?
Задание
3.
На атомной электростанции предусмотрена тревожная сигнализация, срабатывающая, если показания датчика температуры превышают некоторое пороговое значение. Датчик измеряет температуру в реакторе. Рассмотрите булевы переменные А (звучит сигнал тревоги), FA (тревожная сигнализация неисправна) и FG (неисправен датчик), а также многозначные вершины G (показания датчика) и Т (фактическая температура в реакторе).
а) Нарисуйте байесовскую сеть для этой проблемной области с учетом того,что вероятность отказа датчика повышается, если температура в реакторе становится слишком высокой.
б)
Является ли ваша сеть полидеревом?
в) Предположим, что есть только два значения фактической и измеряемой температур - нормальная и высокая. Вероятность того, что датчик сообщает правильную температуру, равна х, если он работает, и равна у, если он неисправен. Составьте таблицу условных вероятностей, связанную с вершиной G.
г) Предположим, что тревожная сигнализация работает правильно, при условии, что она не вышла из строя; в последнем случае сигнал тревоги никогда не зазвучит. Составьте таблицу условных вероятностей, связанную с вершиной А.
д) Предположим, что тревожная сигнализация и счетчик исправны и что сигнал тревоги звучит. Вычислите выражение для вероятности того, что температура в реакторе слишком высока, в терминах различных условных вероятностей в этой сети.
Задание
4.
Рассмотрите
байесовскую сеть, показанную на рисунке. Простая байесовская сеть с булевыми
переменными В= {BrokeElectionLaw} (нарушен избирательный закон), /= {lndicted}
(предъявлено обвинение), М = {PoliticallyMotivationProvisor} (политически
мотивированный прокурор), G = {FoundGuilty} (признан виновным), J = {Jailed}
(заключен в тюрьму).
