Семинар-6-задание
Задача: Два студента, Мария и Иван, создали стартап по продаже цифровых учебных гидов. Они разделили обязанности:
· Мария занимается разработкой и созданием гидов. Она гений-программист и дизайнер.
· Иван отвечает за маркетинг и продажи. Он прирожденный продавец с доступом к рекламным платформам.
Продукт представляет собой единый цифровой товар. Для простоты предположим, что один рекламный клик от Ивана приводит к одной продаже одного гида от Марии.
Исходные данные:
Для Марии (Разработчик):
· Переменная: q — количество созданных и проданных гидов (в месяц).
· Цена продажи одного гида: 500 рублей (деньги поступают на общий счет, а затем распределяются).
· Постоянные издержки Марии (аренда сервера, подписки на ПО): 10 000 руб./мес.
· Переменные издержки Марии на один гид (комиссия платёжной системы, доработка): 50 руб./гид.
Для Ивана (Маркетолог):
· Переменная: c — затраты на маркетинг в расчете на один проданный гид (т.е. цена, которую Иван "вкладывает" в привлечение одного покупателя).
· Себестоимость его усилий (труд, настройка рекламы): 20 руб./гид.
· Максимально он может привлечь 200 клиентов/покупателей в месяц.
Часть 1: Исследование Операций (Наивный сценарий)
1.1. Мария решает работать в одиночку. Она считает, что сможет продавать гиды без маркетинга, исключительно "сарафанным радио", и планирует выпускать q = 40 гидов в месяц.
* Задание:Рассчитайте ожидаемую месячную прибыль Марии по формуле:
P_M = (Цена - Переменные издержки_M) * q - Постоянные издержки_M
1.2. Иван решает работать в одиночку. Он думает, что может продавать гиды, созданные кем-то другим, по цене 500 руб./шт., тратя на маркетинг c = 100 руб. на один гид.
* Задание:Рассчитайте ожидаемую прибыль Ивана с одного гида и общую прибыль, если он продаст 200 гидов, по формуле:
P_I = (Цена - c - Себестоимость_усилий_I) * количество
Часть 2: Теория Игр (Стратегическое взаимодействие)
Теперь Мария и Иван объединились. Они договорились, что общая выручка (500 руб. с гида) сначала идет на покрытие их индивидуальных затрат, а оставшаяся прибыль делится поровну.
Однако возникает конфликт:
· Мария хочет, чтобы Иван тратил на маркетинг (c) как можно меньше, так как это увеличивает общую прибыль на гид.
· Иван хочет тратить на маркетинг (c) достаточно много, чтобы обеспечить максимальное количество продаж (q), так как его труд (20 руб./гид) уже учтен, и чем больше продаж, тем больше его "вклад" и, следовательно, оправдана его доля.
Ключевая взаимосвязь: Количество продаж q зависит от затрат на маркетинг c. Эту зависимость можно выразить простой формулой:
q(c) = 2 * c
(То есть, например, при c = 50 руб., Иван привлекает q = 100 покупателей. При c = 100 руб., q = 200 покупателей (его максимум)).
2.1. Запишите функции прибыли для Марии и Ивана, учитывая, что q = 2 * c (но не более 200).
* Прибыль Марии:P_M(q, c) = (500 - 50) * q - 10000 - ( c * q )
Пояснение: Мария получает выручку за вычетом своих переменных издержек, потом платит свои постоянные издержки, а затем компенсирует Ивану его затраты на маркетинг (c * q).
* Прибыль Ивана:P_I(c, q) = (c * q) - (20 * q)
Пояснение: Иван получает от общей выручки сумму, равную его затратам на маркетинг (c * q), а затем из нее вычитает свои "трудовые" издержки.
2.2. Найдите Равновесие по Нэшу — такие значения c* и q*, при которых ни Мария, ни Иван не могут увеличить свою прибыль, в одностороннем порядке меняя свою стратегию.
* Подсказка:Подставьте q = 2c в функции прибыли. Максимизируйте P_M по c (продифференцируйте или переберите значения). Затем проверьте, выгодно ли Ивану при этом c работать (т.е. P_I >= 0).
Часть 3: Анализ и выводы
3.1. Сравните прибыли Марии и Ивана в сценариях:
* Часть 1(каждый в одиночку).
* Часть 2(равновесие по Нэшу в кооперации).
* Сделайте вывод,выгодно ли им было объединяться в рамках такой модели.
3.2. Предложите, как Мария и Иван могли бы изменить договоренность о распределении прибыли, чтобы достичь более справедливого и эффективного (Парето-оптимального) результата, чем в Равновесии по Нэшу.