Дискретная математика

Задание 1. Доказать или опровергнуть, что для любой функции f и для любых множеств А и В: f(A П B) = f(A) П f(B), где П - пересечение. 

Задание 2. Привести примеры отношений:

а) не рефлексивного, но симметричного и транзитивного;

б) не симметричного, но рефлексивного и транзитивного;

в) не транзитивного, но рефлексивного и симметричного. 

Задание 3. Сделать, по выбору, одно из следующих заданий. 

1Доказать, что если композиция АоВ соответствий А и В всюду определена, то и соответствие А всюду определено.

2. Доказать, что если композиция АоВ соответствий А и В сюръективна, то и соответствие В сюръективно. 

3. Доказать, что если композиция А°В функциональных соответствий А и В биективна, то соответствие В инъективно.